つれづれなるままに

_ [日記] カウンター

147人でした。

_ [日記] 暑い暑い

とにかく歩いてるだけで暑くなります。

まぁ、暑い方が体にはいいようですが。

で、夕飯は新宿の紀伊国屋の地下のモンスナックでカレーを。

でも、何故かこのところ食べたあとで気分が悪くなるんだよなぁ。

直前に飲み物を飲んでいたのがいけないのかなぁ。

脂汗がだらだらと。

帰りの電車の中で座れていたのでなんとか持ちなおしましたが。

昔は紀伊国屋の地下へ行く階段室に入るとモンスナックからのカレーのにおいが充満していたものですが、いつしかにおいがなくなっていたんですよ。

今はその近くにある別のカレー屋のクローブのにおいが強いですね。あそこ、においはいいんですけど、味が薄いんだよなぁ。コクも少ないし。しばらく食べてないのですが、改善したのかなぁ。でもあそこは結構入れ替わりが激しいのに続いてるし、においのことも合いまってファンがいるんだろうなぁ。

_ [SF] 【θ/シータ】 11番ホームの妖精: 鏡仕掛けの乙女たち

https://www.amazon.co.jp/dp/9784150311636

スワロウテイルシリーズの藤真千歳のSFです。

スワロウテイルシリーズの裏にあった話ということですが、元はこちらの方が先に電撃文庫で出ていたのが、先日ハヤカワ文庫から完全版として刊行されました。電撃文庫版では未収録だった分も収録されています。

元のやつは本屋に並んでるのは見たことあるんですが、読んだことなかったんです。

この人の作品は猛烈におもしろいので、新しい作品が読めないかと思っていたときに出てきたので飛びついたのでした。

まだ読みはじめたばかりなのですが。

作者の元にはこのθの続編の話が以前から来てたらしく、この本の続編も用意してる最中だというので楽しみです。あとがきでスワロウテイルシリーズの続編やサイドストーリー的なものへの意欲も示していたので、そちらも楽しみ。

なんというか、創作意欲がかきたてられるような作品なんですよ。

ただ、それが持続する前にシリーズが完結してしまっていたのと忙しくなっていたので創作活動は全然できていませんがね。。。

_ [科学] コレスキー分解 Cholesky decomposition

モンテカルロシミュレーションについて調べていてたどりつきました。

以前、多次元正規分布の対角化の話をしたと思うのですが、まぁ、単純にはその対角化したときに得られる標準偏差にN(0,1)の正規乱数をかけて、もう一度再変換して平均値を足せば、その分布に対するシミュレーションができるわけですけど、なんか本来的には(？)こちらのコレスキー分解を使うみたいで。

正定値エルミート行列$A$は、下三角行列$L$とその複素共役転置行列$L^\ast$を使って、$$ A = LL^\ast (A\in K^{m\times m}) $$と表わせます。

$L$には任意性があるのですが、対角要素を正の実数としたときは一意に決まることがコレスキーによって示されました。

共分散行列$\Sigma$は正定値の実対称行列なのでエルミート行列でもあります。

そこで、$$ \Sigma = AA^\ast $$ となる $$ A = \begin{pmatrix} a_{11} & 0 & \dots & 0 \\ a_{21} & a_{22} & \dots & 0 \\ \vdots & & & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mm} \end{pmatrix} $$ を使って、 多次元正規分布の確率密度関数 $$ f(X) = \frac{1}{(2\pi)^{m/2}\left|\Sigma\right|^{1/2}}\exp\left(-\frac{1}{2}\left(X-\mu\right)^T\Sigma^{-1}\left(X-\mu\right)\right) $$ に従う多次元正規乱数$Y$は、互いに独立のN(0,1)の正規乱数$X$を用いて、

$$ \left\{ \begin{array}{rcl} Y_1 & = & \mu_1 + a_{11} X_1 \\ Y_2 & = & \mu_2 + a_{21} X_1 + a_{22} X_2 \\ & \vdots & \\ Y_m & = & \mu_m + a_{m1} X_1 + a_{m2} X_2 + \dots + a_{mm} X_m \end{array} \right. $$ として作れるみたいですね。

どっちのやり方の方がリーズナブルで本質的なのかわからないのですが、後者の方が一般的なのかなぁ。

はぁ。

色々と調べないといけないことが多いなぁ。

ちなみに、正規乱数は昨日のエントリーの手法を使うんでしょうけど、今のままじゃ使えんなぁ。

ちなみに、Rにはコレスキー分解の関数があるみたいなので、それと正規乱数を組み合わせることで結構簡単に上記の乱数が作れるみたいですね。

ふみゅ。