つれづれなるままに

_ [PC][html] リダイレクト

なんかリンクを張り換えてない人から今の日記が読めなくなってるという話を連れから聞いたり。もう日記つけるのやめてしまったのか、と思われていたみたいです。

そういえば、前回の中止になったサンクリの参加サークル一覧のところからもリンクが飛べなかったな。

多分ありえそうなのは、httpからhttpsへのリダイレクトができてなかったこと。

前のアドレスのときはアドレスの参照で301が発生したらhttpをhttpsに読み換えて表示するようにしていたのですが、そういえばここはそういう設定してなかった……。

.htaccessは使えないようにしているので、apache の設定ファイルに以下を追加しておきました。

<Directory "/var/www/html">
   RewriteEngine On
   RewriteCond %{HTTPS} off
   RewriteRule ^(.*)$ https://%{HTTP_HOST}%{REQUEST_URI} [R=301,L]
</Directory>

どっかのサイトにあった設定ですが、とりあえずエラーにはなってないっぽいから大丈夫か。しばらく様子見。

_ [cover][Vocaloid][Ru] [VOCALOID RUS] Piece of Art (Cover by Sati Akura)

Sati Akura によるロシア語歌詞カヴァー

原曲は KIRA によるGUMI English によるボカロ曲みたいですね。

_ [Vtuber] スーパーカブC125に一目ぼれしたJK、免許を取ります！【第0話】

アズリムの動画。

飽きがこないか見守るとして ^^;;

今は自由に動けないアズリムですが、かつては当時として驚異的な動きができたVtuberだったんですよね。(多分、今はスタッフがいなくて自前で全部やろうとしてるから、なかなかうまくいってないんだと思う。)

EDは昔のをそのまま使ってるのですが、今見てもものすごく自然な動きをしてますね。

_ [科学] カー解とエルゴ領域

並進するブラックホール の続きで、Steins Gate がらみの話題。

ボイヤー・リンキスト座標で表したアインシュタイン方程式のカー解は以下の通りでした。

$$d\tau^2 = \left(1 -\frac{2Mr}{\Sigma}\right)dt^2 + \frac{4aMr\sin^2\theta}{\Sigma}dtd\varphi - \frac{\Sigma}{\Delta}dr^2 - \Sigma d\theta^2 - \left(r^2 + a^2 + \frac{2a^2Mr\sin^2\theta}{\Sigma}\right)\sin^2\theta d\varphi^2$$

ここで、 $c=G=1$ 、 $\Sigma = r^2 + a^2\cos^2\theta$ , $\Delta = r^2 - 2Mr + a^2$ 。それから $a$ は単位質量あたりの角速度で、 $M$ は中心天体の質量です。

色々と調べていたのですが、この $\Sigma$ と $\Delta$ が結構大事な量みたいで。

$\Sigma$ は $r$ に対して回転の要素を追加したものになっていて、カー時空的には $r$ を拡張したものになっているそうで。

そして $\Delta$ は $r^2$ で両辺を割ると、

$$\frac{\Delta}{r^2} = 1 - \frac{2M}{r} + \frac{a^2}{r^2}$$ となっていて、シュバルツシルト半径( $c=G-1$ とした) $2M$ から計算された係数 $1-\frac{2M}{r}$ に対応するみたい。

つまり、シュワルツシルト解の

$$d\tau^2 = \left(1-\frac{2M}{r}\right)dt^2 - \left(1-\frac{2M}{r}\right)^{-1}dr^2 - r^2d\theta^2 - r^2\sin^2\theta d\varphi^2$$ と似た対応ができてるらしいです。ただし、時間によって経度方向に回転してる関係で時間と経度についての係数が増えていますが。それで、回転0のとき、 $a=0$ から、カー解がシュバルツシルト解に等しくなるわけですね。

シュバルツシルト解のときに $1-\frac{2M}{r} = 0$ が事象の地平を表すのですが、カー解のときはそれに対応する $\Delta=0$ が事象の地平になるんだとか。 これは $r$ についての二次方程式になるから解けて、

$$r_h = M \pm \sqrt{M^2 -a^2}$$

回転がない ( $a=0$ ) ときはこれは 0か $2M$ になってシュバルツシルトの半径が出てきます。あとは $a$ の絶対値と $M$ の大小関係によって $r$ の解の数は変わっていて、特に $|a| > M$ のときはカーブラックホールに事象の地平は存在しなくなります。

エルゴ領域について英語のWikipediaにもなかったなと思ったのですがフランス語のWikipediaにはありました。シュバルツシルト半径 $r_s$ を使って、

$$r_e=\frac{r_s}{2}\left(1+\sqrt{1-a^2\cos^2\theta}\right)$$

どうもこの $a$ の係数がWikipediaの記述では怪しいのですが。場所によって書かれている内容が微妙に違う。 $r_e = M + \sqrt{M^2 - a^2cos^2\theta}$ だったり、 $\displaystyle r_e = \frac{r_s}{2}\left[1+\sqrt{1-\left(\frac{Jc}{GM^2}\sin\theta\right)^2}\right]$ だったりしてます。最後のは光速 $c$ とニュートンの重力定数 $M$ 、そして回転の角速度 $J$ を用いています。

まぁ、これ自体が $r_e$ についての二次方程式になってるので、この式が0になる領域を考えればエルゴ領域になるのかな? これは南極と北極(回転軸に対して)のときは $\sin\theta = 0$ になるのでシュバルツシルト距離に一致します。つまり曲にはエルゴ領域は存在しないことになりますね。

ちょっと計算で追えてないのですが、エルゴ領域では時間方向と経度方向の計量の負号が反転することで、時間が空間的(つまり反対方向にも動ける)になったり、経度が一方通行になる(つまり戻れない)という状況になるんだそうです。そのため、カーブラックホールに落ち込んだ物体はエルゴ領域で強制的に回転されるようになり、事象の地平のあたりでぐるぐると回りながらそれ以上落ちることができなくなるとあった気がします。

エルゴ領域自体も分類ができるらしいのですが、その領域次第ではエルゴ領域の外側から入り込んで、時間を逆行して、さらにエルゴ領域から脱出する経路が存在するということで、それがタイムマシンが存在する根拠となってるんだとか。

もちろん潮汐力の問題があるので、エルゴ領域に飛び込んだらぐちゃぐちゃになってしまいますが。アニメのシュタインズゲートではゲル状になったバナナとか人間でそのことを説明していました。