つれづれなるままに

_ [Vtuber][cover] シュガーソングとビターステップ (Sugar Song & Bitter Step) - UNISON SQUARE GARDEN // covered by 松永依織

RIOT MUSIC の松永依織のカヴァー。

血界戦線のEDだった曲ですね。色んな人がカヴァーしてますが、原曲はかなりキーが高くて大変だったりします。

RIOTのメンバーの中では依織の歌が一番気に入っています。今日でデビューから半年になるんだとか。

_ [Vtuber][Vsinger][MV] 花譜 #77「ソレカラ」【オリジナルMV】

神椿がまたあたらしいことをやろうとしてるみたい。

色んな人が描いた花譜に合わせて曲が流れてるのですが、エンタメノベル文庫「キミノベル」なるものをはじめるんだそうです。

_ [科学] マハラノビス距離

ひとつの確率変数 $x$ が正規分布をしてるとき、確率密度関数は

$$p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$$ であらわせます。 $-\infty$ から $x$ のあいだにある確率なら、これを積分して、 $$\phi(x) = \int_{-\infty}^{x}\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)dx$$ となるわけで、これが $x_1$ から $x_2$ のあいだにある確率なら $\phi(x2)-\phi(x1)$ となるわけですね。

確率変数がふたつあって、しかもそれぞれが独立であるときはそれぞれの確率密度関数をかけあわせて

$$P(x,y) = \frac{1}{2\pi\sigma_x\sigma_y}\exp\left(-\frac{(x-\mu_x)^2}{2\sigma_x^2}-\frac{(y-\mu_y)^2}{2\sigma_y^2}\right)$$ となるわけですが、 $x$ と $y$ のあいだに相関があるときは共分散行列 $\Sigma$ を使って $$P(x,y) = \frac{1}{2\pi(\det(\Sigma))^2}\exp\left(-\frac{1}{2}(x-\mu_x)^T\Sigma^{-1}(y-\mu_y)\right)$$

一般的にn次元の場合でもベクトル $X$ と共分散行列 $\Sigma$ を使って、

$$P(X) = \frac{1}{\left(\sqrt{2\pi}\det(\Sigma)\right)^n}\exp\left(-\frac{1}{2}(X-\mu_x)^T\Sigma^{-1}(Y-\mu_y)\right)$$ となります。

この $\exp$ の中の式は $=1$ とすると楕円体の式になっています。1以外の一般的な値である $M^2 = (X-\mu_x)^T\Sigma^{-1}(Y-\mu_y)$ を考えたとき、これは抽象化された距離の一種でマハラノビス距離と呼びます。ようは平均から何σ分へだたっているかという指標になりますね。

距離の一般化した定義は以下の4つの性質を持つ関数 $d(x,y)$ のことをいうのだそうです。

・ $d(x,y)\geq 0$

・ $x=y \Rightarrow d(x,y)=0$

・ $d(x,y)=d(y,x)$

・ $d(x, y) + d(y, z)\geq d(x, z)$

ちなみに相対性理論でのローレンツ距離はこのうちの $d(x,y)\geq 0$ を満さないので、さらに一般化した距離になるみたいです。

リーマン幾何で考えるリーマン多様体はこの距離空間になっているらしく、 計量 $g_{ij}$ を使った $s^2 = \sum_{ij} g_{ij} x_i y_j$ について距離空間になってるだとか。

で、さっきのマハラノビス距離とこのリーマン空間の距離を比べてはたと思ったわけですよ。マハラノビス距離を各点ごとに定義した空間はもしかしてリーマン空間になる?

どうもそうみたいなのですが、そのあたりについて詳しく書いてるサイトってないんだよなぁ。

ちなみにマハラノビス距離は確率の世界よりも画像処理とかそういったところでよく見掛けるらしいです。

_ [PV][漫画] CV吉岡麻耶,小笠原仁『ピュアホワイトアウト』【マンガ動画】恋愛漫画アニメ

9℃ (くど)さんのコミックス、ピュアホワイトアウトのPVが出てました。

(ちょっとえちいので注意)

合コンで出会ったちょっと美人の女の子は実は昔の彼女だった、というやつ。昔の面影が全くなく、わからなかったぜい、という。

基本、そんなシリアスな話じゃないです。9℃さんの作品はみんなどこかほんわりとしたところがあるのですが、これもそんな感じです。

電子書籍で発売してるのでした。

_ [訃報] 安西正弘

声優の安西正弘が急性心不全で亡くなったそうです。66歳。

うる星やつらの竜之介の父とか クリーミーマミ の 如月みどり などが記憶に残ります。

御冥福をお祈りします。