つれづれなるままに

_ [日記] カウンター

1753人でした。

もはや何も言うまい。

_ [映画] テルマエ・ロマエ II

今日しか行くタイミングがつかめなかったんで、昨日あわてて予約したんです。

でも、案外と簡単にチケットを買えたなぁ。新宿のピカデリーです。

午前中は寝ていました。(そのあいだにプリンターが届いていました。)

で、昼を食べてから、すぐに新宿に。

案外とギリギリに着きました。

今回の映画は大ウケだった前回の映画の続編です。

原作漫画のエピソードをにおわせつつ、オリジナルの展開となっていました。

かなり脚色してましたけどね。

今回話題だったのは相撲協会が協力してること。

引退してしまいましたが、琴欧州がグラディエーターとして土俵入りしていたし、曙もグラディエーターとしてかなり活躍していました。前評判の印象からは琴欧州がもっと活躍するかと思ったのですが、あまり出番はなかったな。でも、土俵入りだったんだし、ある意味本望だったのかも。

個人的にはとても感動しました。

まぁ、他の人がどう思うかはわかりませんが。

_ [日記] ビックロ

映画が引けてから、ビックロへ。

ズボンが擦り切れてきていたので、新しいのが欲しかったんです。

まぁ、それなりの価格のものがあったので買ってきました。

_ [日記] ウェンディーズ

都営新宿線の新宿の隣りにあたる曙橋の近くにウェンディーズがあります。

日本に2店舗しかないうちの1店舗です。

こっちに来る機会はあまりないのだからと行ってみることにしました。

都営新宿線は靖国通りの下を通っているから、靖国通りをつたって行けばいいはずです。

ところが、何を考えたのか、最初は新宿通りの方を行ってしまいました。

1本南側の通りですね。

まぁ、ビックロが新宿通りにあるわけですから。

で、方向転換して靖国通りの方に行ったのですが、まだ曙橋は先みたいでした。

ウェンディーズでは今、パティの1枚追加サービスをやっていたので、それでたのみました。それとチリ。

以前よりもパテイのサイズがでかくなっているような。チリの量も。ポテトも多いような気がする。

以前日本にあったときは、Old fashionedだったのですが、今はクオリティーを売りにしてるみたいですね。

かなり久しぶりに食べたなぁ。

_ [アニメ] JoJo

昨日の分のJoJoを見ました。

騎士道精神を持った、でも軽いキャラのポルナレフ参戦ですね。

アブドルの活躍の回でした。

そういえば、アヤノは花京院が好きだったんだっけ。

OPとEDが好き。オーレーオーレーオー。

_ [カゲプロ] メカクシ団活動日誌

明日は行かないです。

でも、関連の絵が大量にPixivに上がってますね。

何かすごい数のサークルが参加してるし。

_ [科学] 2次元共分散行列の回転

まぁ、役に立つのかどうか知りませんが。。。

共分散行列の対角化をする回転について考えてみましょうか。

次元が増えるとめんどいので2次元で。

まっとうな方法としては、共分散行列$\Sigma$の固有値問題を解くことになります。

固有ベクトル $$X=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$$ を使って、 $$\Sigma X=\lambda X$$ となる$X$と$\lambda$を求めるわけです。

式を変形して、 $$(\Sigma-\lambda I)X=0$$ ここで$I$は2×2の単位行列で、$0$は0行列です。

自明な解をのぞいた、$X\neq 0$と$\Sigma - \lambda I\neq 0$となるベクトル$X$に対して上の解があるためには、線形代数の定理から$\det (\Sigma -\lambda I)=0$となる必要があります。

そこで、 $$({\sigma_x}^2-\lambda)({\sigma_y}^2-\lambda)-{\sigma_{xy}}^2={\sigma_x}^2{\sigma_y}^2-{\sigma_{xy}}^2-({\sigma_x}^2+{\sigma_y}^2)\lambda +\lambda^2=0$$ となるので、これを解いて、 $$\lambda=({\sigma_x}^2+{\sigma_y}^2)\pm \sqrt{({\sigma_x}^2+{\sigma_y}^2)^2-4({\sigma_x}^2{\sigma_y}^2-{\sigma_{xy}}^2)}$$ と、なる、はず。。。

すみません。検算してないです。

式はまちがってるかもしれないですが、基本的なアイディアはこんなようなところのものです。

これでわかるように固有値は厳密に計算できます。(解があるなら。)

で、この固有値を元の式につっこんでやれば固有ベクトルが求まるわけなのですが、実は固有ベクトルは一意に決まりません。

ちょっと考えてもみるとわかるのですが、ある固有値$\lambda$の固有ベクトル$X$があったときに、この固有ベクトルの実数倍も元の固有問題の式を満します。

ただ単に共分散の対角化をしたいだけでしたら、固有値を対角要素として並べたものを作ればいいです。(順番は任意です。)

ただ、共分散行列による確率分布楕円を同じ大きさに保って回転させるために使う回転行列を固有ベクトルから求めるときには、上で言ったように固有ベクトルの実数倍も解となっているために、楕円の大きさが変わるものも「固有問題の解」としては許容されてしまいます。

まぁ、対処は簡単で、回転行列$R^T R=RR^T=I$となるためには、固有ベクトルから得られた任意の変換行列を、この行列の行列式で割ってやればいいです。$\det(R^T R)=\det(RR^T)=\det(R)\det(R^T)=\det(I)=1$ですから。

まぁ、実際のところは、対角化が単なる回転だということがわかっているので、2次元の問題のときには楕円の回転角$\theta$を計算して、回転行列 $$R=\begin{pmatrix} \cos\theta && -\sin\theta \\ \sin\theta && \cos\theta \end{pmatrix}$$ を計算する方がてっとり早いですね。