つれづれなるままに

_ [日記] あじ

暑いこと自体は良いのですが、暑い中服を着ていたりして蒸してるのはたまらないです。

家の中は蒸しております。

空調をつけると空気が痛いのです。

_ [アニメ] 七星のスバル

初回見ました。

なんかチープなCGの敵キャラが出てくるゲームだったのですが。

ゲーム内で死亡すると即刻ログアウトになって、そのままアカウントが削除されてしまうというゲームの中で、パーティーの一人の少女が死亡。ところがリアルの世界に戻ったら、その少女はリアルでも死亡していた、という。

そして何年かたちました、的なところが1話目でした。

どうしても、VRMMORPGなガジェットは先行しているSAOと比べられてしまいますが。。。

原作は結構人気のあるラノベみたいです。

_ [ラノベ] ハル遠カラジ

読了。

https://www.amazon.co.jp/dp/4094517375

ロボットが主人公のSF。あと書きで作者も書いていましたが、本当に今時めずらしいテーマの話だと思います。

AIに対し安全装置として働く『善性』の機能があるとされるラヴァン機関を組み込むことでAIを戦闘用に使うことが認可された世界。しかしその知性はそのラヴァン機関そのものによってある種の精神病に罹る可能性が生じてしまっていました。

そんな世界を『トカゲ』型ロボットのテスタと、一人の少女ハルが旅をしています。

この話はそんな二人の関係と、病に侵され機能停止の危険と隣り合わせのテスタ自身の心情の話。

自分は良かれと思って行動をしてる。でも、それは単なる自己満足や逃避の結果では無いかと悩むテスタの独白が心に突き刺さります。

骨太の話ですね。

素直におもしろいと思える作品です。

_ [科学] オイラーの公式 と複素数

オイラーの公式ってありますよね。

なんか前にも書いたような気もしますが。。。

$$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$$ というものです。

一番簡単で直感的な説明はテイラー展開(正確にはマクローリン展開)を使うことですね。

まずは自然対数の低 $e$ の指数関数の展開。 $$e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}$$ ここで $n! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots (n-1)\times n$ のことです。

それからコサインの展開。 $$\cos x = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n}$$

サイン。 $$\sin x = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}$$

さて、指数関数の $x$ のかわりに $i\theta$ を置いてマクローリン展開します。ここで $i=\sqrt{-1}$ です。

$$e^{i\theta} = \sum_{n=0}^\infty \frac{{i\theta}^n}{n!} = \frac{{(i\theta)}^0}{0!} + \frac{i\theta}{1!} + \frac{{(i\theta)}^2}{2!} + \frac{{(i\theta)}^3}{3!} + \frac{{(i\theta)}^4}{4!} + \frac{{(i\theta)}^5}{5!} + \dots$$

ここで、 $x^0=1$ であることと $0!=!$ であることを使うとこれは、 $$= 1+ \frac{i\theta}{1} - \frac{\theta^2}{2!} - \frac{i\theta^3}{3!} + \frac{\theta^4}{4!} + \frac{i\theta^5}{5!} - \dots$$

ちょっとわかりにくいかもしれませんが、 $i^2=-1$ , $i^3=i^2 i-i$ , $i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1$ , $i^5=i^4 i =i$ です。

さらに整理して、 $$= \left(1 + (-1)^1 \frac{\theta^2}{2!}+ (-1)^3 \frac{\theta^4}{4!} + \dots \right) + i\left(\frac{\theta}{1} - \frac{\theta^3}{3!} + \frac{\theta^5}{5!} + \dots \right) = \cos\theta + i\sin\theta$$ となるわけです。階乗( $!$ ) とか虚数( $i$ )とかの計算を丹念にやっていくことと、コサインやサインの中に入るのが奇数や偶数だということに気付けばたどりつけるはずです。

さて、 $(\cos\theta, \sin\theta)$ の組をひとつの座標として見てやると、半径1の円の上の点ということになります。これはオイラーの公式を使って次のように現わせます。 $$\cos^2\theta+\sin^2\theta = \left(\cos\theta + \sin\theta\right)\left(\cos\theta - \sin\theta\right) = e^{i\theta}e^{-i\theta} = e^{i\theta-i\theta}=e^0=1$$ ですから、それぞれの座標の二乗和が1になるので円の上の点となりますね。

このことを利用して、 $e^{i\theta}$ を半径1の円周上の点を表すとみなすことができます。実際計算してみるとわかるのですが、 $\cos$ のある軸を $x$ として $\sin$ のある軸を $y$ としたとき、 $e^{i\theta}$ は $x$ 軸から反時計周りに角度 $\theta$ ラジアン回転したところの点になっています。ちなみに、この円がある平面は複素平面といって、 $e^{i\theta}$ と原点からの距離を使って全ての複素数を表現することができるのでした。ちゃんちゃん。

_ [日記] そして

こういう節操ない内容の日記が続くから来訪者が減るのだな。

バオー来訪者。。