つれづれなるままに

_ [台風] 東京ではそうでもなかった

でも、上陸したあたりではどうだったのかなぁ?

え? まだ上陸してない?

明日か……。

_ [Vtuber][Vsinger][YuNi][Vocaloid][cover] 【Collaboration by YuNi×初音ミク】Tell Your World/livetune feat. 初音ミク

バーチャルシンガーのミクとYuNiでした ^^;;

この曲は以前もYuNiはカヴァーしていたのですが、曲を作った kz が同じトイズファクトリー所属であることも関係してのコラボカヴァーになったのかな?

ミクの声は感覚的に上の方でしゃくれていて、対して YuNi は下の方で少しひっかかったような歌いグセがあるのですが、案外と合わせたときに互いに邪魔になってないのですね。

しっかりと音を溶け合わせていくのは YuNi だな、と思ったり。

イラストは てんてー。

_ [Vtuber][cover] Over The Future / 可憐Girl's

RIOT MUSIC の 道明寺ここあ のカヴァー。

何の曲かと思ったら、絶対可憐チルドレン の OP だったみたいですね。椎名高志原作のアニメで。原作の方は途中まで見ていたのですが、途中からサンデー読まなくなって見なくなっていました。アニメ化されていたんだ……。

可憐Girl's というのは、この曲でデビューした小学生ユニットだったそうです。

_ [訃報][科学] スティーブン・ワインバーグ

アメリカのノーベル賞物理学者の スティーブン・ワインバーグ Steven Weinberg が23日亡くなったそうです。88歳。

アブドゥス・サラム、シェルドン・グラショーらとともにワインバーグ・サラム理論を構築したことで知られています。弱い力と電磁力を統一する理論です。

ラグランジアンとして、 $\mathcal{L}_{WS} = \mathcal{L}_{YM} + \mathcal{L}_\psi + \mathcal{L}_\phi + \mathcal{L}_{yukawa}$ で表わされ、ヤン=ミルズ項 $$\mathcal{L}_{YM} = -\frac{1}{4}F^{a\mu\nu}F^a_{\mu\nu} $$ と、フェルミオンの運動項 $$\mathcal{L}_\psi = \sum_\psi i\bar{\psi}\bar{\sigma}^\mu \mathcal{D}_\mu \psi$$ に、ヒッグスの運動項とポテンシャル項 $$\mathcal{L}_\phi = \left(\mathcal{D}^\mu\Psi\right)^\dagger \mathcal{D}_\mu\Psi - \lambda\left(\Psi^\dagger\Psi-\frac{v^2}{2}\right)^2$$ と湯川相互作用項 $$\mathcal{L}_{yukawa}(\phi,\psi) = -g\bar{\psi}\Gamma\psi\phi$$ から成るそうで、 $\mathcal{D}_\mu$ は共変微分 $$\mathcal{D}_\mu= \partial_\mu - igW^a_\mu T^a -ig^\prime B_\mu Y $$ となるんだとか。

$T^a, (a=1,2,3)$ は SU(2)_L の生成子、 $Y$ は U(1)_Y の生成子、 $W^a_\mu, B_\mu$ はゲージ群に対応するゲージ場、 $g,g^\prime$ はゲージ群に対応する結合定数ということ。

$\displaystyle\partial_\mu = \frac{\partial}{\partial x^\mu}$ の意味で、 $\mu=0,1,2,3$ のこと。もっとわかりやすい書き方にすると、 $\displaystyle\left(\frac{\partial}{\partial (ct)},\frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right)$ のこと。つまり特殊相対論でよく使う $x^\mu$ が $ct, x, y, z$ となるのといっしょです。一般相対論ではこの微分が共変微分に置き変わるのですが、ここでは一般相対論における一般線形変換ではなく、ゲージ変換に対して形が変わらない(=共変)微分にするわけです。 ちなみに一般相対性理論の場合、共変微分は $\mathcal{D}_\nu A^\mu = \partial_\nu A^\mu - \Gamma^\mu_{\nu\lambda} A^\lambda$ . ここで $\Gamma^\mu_{\nu\lambda}$ はクリストッフェルの記号で空間の曲がり具合から決まる測地線を計算するための計量から求まる。計量はアインシュタイン方程式の解となってます。先程のユカワ項の $\Gamma$ はこのクリストッフェルの記号とは別物みたいです。

ラグランジアンは確かそれぞれの項について0になるような変換(ゲージ変換)をすることで単独の項が取りだせて、それが相互作用(力)となってあらわれるんだっけかな。

物理的な性質はこのラグランジアンから求めることができるそうです。現時点の素粒子論の最終理論である標準理論はさらに色々な相互作用の項がいっぱいついてくるようです。

例えばヤン=ミルズ項の形は量子電磁気学(QED)の電磁場の運動項の拡張になっていて、フェルミオンの運動項はQEDのディラック場に対応してるみたい。質量がヒッグス場に対応してるのかなぁ。

あと、生成子というのは確かそれを積分することで対応するリー群の表現が出てくるものだったと。

共変微分は曲った空間でベクトルやテンソルが方程式の形を保ったまま微分できるように補正したものになっています。この場合はゲージ不変になっていることかな。曲がってない空間でだと時空のそれぞれの成分における微分に対応したりする。

Wikipediaの記述を寄せ集めたものですが、まぁ、これを求めるのはかなり大変だったんでしょうね。

$\TeX$ の練習で組んでみました。