つれづれなるままに

_ [科学][AI] 空力を考慮したハミルトニアン

Bingやbardと戯れていました。

色々と質問を工夫して、空気抵抗によるエネルギー損失をなんとか導いて、それからハミルトニアンを求めてもらいました。

どうも、今現在ではbardはちゃんと計算してくれないみたいです。

空気抵抗によるエネルギー損失は、

$$E = \frac{1}{2}C_d \rho A \int v^2 \cdot dx$$ となるみたいです。

$Cd$ は抗力係数、 $\rho$ は空気密度、 $A$ は物体の断面積、 $v$ は物体の速度、 $t$ は時間、と。

これよりハミルトニアンは、

$$H = \frac{{P^2}_z}{2m} - mgz - \frac{1}{2}C_d \rho A \int v^2 \cdot dz$$ だと。

当然保存しないから移動量とともに減少するのね。

ちなみにラグアンジュアンは、

$$L = \frac{m}{2} \dot{z}^2 - mgz + \frac{1}{2}C_d \rho A \int v^2 \cdot dz$$ とのこと。

次元があっているから、正しそうな気はするのですが、所詮はAIが言ってるだけなんだよなぁ……。

ニュートンの運動方程式はググれば出てくるけど、ハミルトニアンは出てこないから。