つれづれなるままに

_ [書道] 独立展

先週も行く予定だったのですが、体調崩していたので。

今日は元々友人を案内するのが目的だったのですが、結局実物を見るのが今日はじめてになりました。

実感したのは、やっぱり漢字文化圏の人はしっかりと読めるもんなんだなぁ、ということと、私の作品の展示されていた場所があまりよろしくなかったことでした。

ついたての前に展示されていたものですから、ちょっと下がって見ることができなかったんですよ。

こればっかりはどうしようもないですからねぇ。

_ [日記] 神保町

友人たちと別れて神保町へ。

実は東方書店(中国関連の本屋)の割引セールが今日までだったんですよね。

でも、結局買いませんでした。

いえ。高いことはわかっていたので。

見てびっくりしたのは、ハードカバーのでっかい版の本で6、7分冊ぐらいになっているのですが、上海楚簡の字典があったことでした。やられた。結構大きい字で、しかも物によっては不鮮明とはいっても写真版で載ってるんですよ。もはや何万円するかわからないブツですが。。。

どうしても字典とかで使えるやつはむちゃくちゃ高いものばっかだからなぁ。。。

_ [訃報] 平井和正

SF作家の平井和正さんが1月17日、亡くなったそうです。

享年76歳。

幻魔大戦とか8マンとか。

御冥福をお祈りします。

_ [科学] Hesse 行列と確率

神保町で本屋をのぞいていて、科学関連のコーナーを見ていてはたと思ったのですが。

実数関数 $f(x_1, x_2, \dots, x_n)$ の全ての成分に対して二階の偏微分が存在するときに、 $$H(f) = \begin{pmatrix} \frac{\partial^2 f}{\partial {x_1}^2} && \frac{\partial^2 f}{\partial x_1 \partial x_2} && \dots && \frac{\partial^2 f}{\partial x_1 \partial x_n} \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_2 \partial x_1} && \frac{\partial^2 f}{\partial {x_2}^2} && \dots && \frac{\partial^2 f}{\partial x_2 \partial x_n} \\ \vdots && \vdots && \ddots && \vdots \\ \frac{\partial^2 f}{\partial x_n \partial x_1} && \frac{\partial^2 f}{\partial x_n \partial x_2} && \dots && \frac{\partial^2 f}{\partial {x_n}^2} \end{pmatrix}$$ を Hesse 行列といって、 $\det(H)$ をヘッシアンと呼ぶらしいですね。

対角要素以外の要素が連続のときには、これは偏微分に関して交換するので対称行列になるみたいです。(Wikipedia より引用)

で、 $f=(f_1,f_2,\dots,f_n)$ となりスカラーとならないときは、これは3階のテンソルになるそうです。

キモはそのあと。

$(M,g)$ をリーマン多様体として、$\nabla$ をそのレビ・チビタ接続だとすると、$f : M \to \mathrm{R}$ が滑らかな関数であるとき、 $\mathrm{Hess}(f) : \to \nabla\nabla f = \nabla df$ より、ヘッシアンテンソルを $\mathrm{Hess}(f) \in \Gamma(T^*M \otimes T^*M)$ として表現することができると。(これもWikipediaより引用)

ちょっと $\Gamma$ が唐突ですが。。

局所変数 $x_i$ に対する共変微分を定義して、クリストッフェルの記号を $\Gamma^k_{ij}$ としたとき、これは

$$\mathrm{Hess}(f) = \nabla_i\partial_jf dx^i\otimes dx^j = \left(\frac{\partial^2 f}{\partial x^i\partial x^j} - \Gamma^k_{ij}\frac{\partial f}{\partial dx^k}\right)dx^i\otimes dx^j$$ となると。(これもWikipedia情報)

リーマン幾何の問題だから一般相対論と同じ議論みたいです。

さてお立ち合い。

$f$ の成分の $x$ の微小変化を考えたときに、$f(x+\Delta x)$ はテイラー展開できて、 $$y = f(x+\Delta x) \approx f(x) + J(x)\Delta x + \frac{1}{2}\Delta x^TH(x)\Delta x$$ となります。

$J$ はヤコビアンです。

神保町でみかけた本の内容ではた、としたのは、この $\Delta x^TH(x)\Delta x$ の部分なんですが、ここって $$M(x,\Delta x) = \exp (-y) = \exp (f(x))\exp (J(x)\Delta x)\exp (-\frac{1}{2}\Delta x^TH(x)\Delta x )$$ となります。

ここで、リーマン接続が平坦な空間を示すとき、 $x$ を平均値と読み換え、 $\Delta x$ を平均からの偏位 $x$ と読み換えると、最初の $\exp$ をとっぱらってしまうと 最後の部分は 多次元正規分布の肩の部分になるんですよね。ヘッシアンがそのまんま共分散行列の逆行列になるわけです。

うっひゃ。

曲率を考えてないのですから、 $x$ を別の座標系 $x'$ に変換するのは回転行列になりますから、これは実はいわゆるところの確率変数の読み換えになってるわけです。

確率変数の空間における超楕円体が回転するイメージです。

ところが、証明なしで話を飛躍すると曲率を考慮したときの一般座標変換に対しても上記の計算、つまり確率密度を与えることができるのではないかと。

その場合はテイラー展開じゃなくて、もっと複雑なテンソル方程式を考慮する必要があるわけなんですけどね。

何が言いたいかというと、ある正規分布をするばらつきを持って飛んできたものが、壁に斜めにべしゃって当たったときの等確率密度線は当然楕円にならないし、壁に当たるときの確率密度は正規分布にはなりませんな。

でも、もしかして、この過程は曲率を考慮したヘッシアンによって計算することができるのかな？ とか。とか？

計算が複雑そうだからとてもじゃないけど式の展開は手に負えそうもないですが。

そういう定式化って合ってるのかなぁ？

_ [PC] 調子悪い

どうにもこのところマウスやキーボードの反応が時々悪くなっています。

最初のうちはいいんですけど、時間がたってくるとマウスの反応が悪くなるし、日記を書くころになるとキーボードの反応も悪くなってタイプした文字が反映されなくなったりします。

これってもしかして USB で LAN 接続したせいで、PCの負荷が増えてるせいなのかなぁ？

_ [misc] コヘレトの言葉

これは古本屋でみかけたのですが、コヘレトの言葉。

ちょっと気になったので、ほとんど覚え書きです。

コヘレト מְגִילָ‏ת קֹ‏הֶ‏לֶ‏תは旧約聖書のうちの伝道の書と言われてるものみたいですね。

これについての解説本が売っていたんですよ。

原価が7000円ぐらいで、売価が4000円 ぐらいで ^^;;

ヘブライ語の原文もあったりしたので興味を持ったんですけど、もちろん持つことしかできませんわな。

_ [アニメ] セーラームーン

セーラームーンクリスタルの最終回(というか次回へのつなぎ)でした。

ううむ。

原作通りではあるのですが、どう考えても1話分は長すぎ。だれる。

そして、最後は ちびうさ 編につながりました。

あのシーンは旧アニメのまんまです。(少なくとも印象的には)

そこらへんはクリスタルの最初のころと同じですね。

また短期決戦になるのでしょうから、大変だな。

あ、プーもでるんですよね？

_ [日記] NHK の整備の点検

あ。

NHK が設備の点検で早朝までの放送を中断すると。

わー。

すげー久しぶりに君が代とコールサインの読み上げを聞いたぞ。

あ、さすがにデジタルだから砂の嵐にはならないのですね。

グレーの画面一色になった。

こんなことって、今もあるんだ。(現在時刻25時45分)

うわ。カラーバーと単音の組み合わせ。

いつの時代だ！

** 追記

あとで聞いたところによると、最近は時々やってるらしいですね。この設備の点検。

そういえば、震災のあとで節電ムードになったあとのことなのかなぁ？